MEKANİK ENERJİNİN
KORUNUMU


M kütleli bir cisim düşey olarak yukarıya doğru V1 hızıyla atılmış olsun h kadar yükseklikteki L noktasından geçerken hızı V2 olsun.

Cismin L deki kinetik enerjisi ;

Ek2=1/2 mV2

K daki kinetik enerjisi ;

Ek1 = 1/2 mV12

olduğuna göre kinetik enerji değişimi ;

DEk = Ek2 - Ek1

DEk=1/2 m (V22 - V11 )

olur. Zamansız hız bağıntısından ;


V22 V21 - 2gh

yerine yazarsak ;

DEk = ½ m ( -2g h)

DEk = - m. g . h olur.




Eksi işareti kinetik enerjinin azaldığı anlamına gelir.


Cismin L deki potansiyel enerjisi ; Ep2 = - mgh
k daki potansiyel enerjisi ; Ep1 = 0


olduğuna göre potansiyel enerli değişimi ;
DEp = EP2 – EP1
DEp = mgh - 0
DEp = +mgh olur.

Pozitif işareti potansiyel enerjinin arttığı anlamına gelir. Dikkat edile*cek olursa kinetik enerjideki azalma miktarı potansiyel enerjideki anma miktarına eşittir. Öyleyse cisim yukarıya doğru çıkarken kaybolan kine*tik enerjisi potansiyel enerjiye dönüşmektedir. M noktasında ise K daki kinetik enerjisinin tamamı potansiyel enerjiye dönüşmüştür. Demek ki herhangi bir noktadayken kinetik enerji ile potansiyel enerjinin toplamı sabit kalmaktadır. kinetik enerji ile potansiyel enerjinin toplamına me*kanik enerji denmektedir.
Emekanik = Ek +Ep = Sabit

Bu sonuca mekanik enerjinin korunumu denir. Tabi ki mekanik enerji sürtünmenin olmadığı ortamlarda korunur. Aksi halde mekanik enerji*nin bir kısmı is enerjisine dönüşür.




Örnek 1:

Sekil 1 deki 1 kg lık cisim V0 = 20 m/s ilk
ilk hızla yukarıya doğru düşey olarak atılıyor.




Cismin; Şekil 1
a) Hızı 10 m/s olduğu anda yerden yüksekliği kaç metredir?
b) Cismin çıkabileceği maksimum yükseklik kaç metredir?


Çözum:

a) Enerjinin korunumundan giderek soruyu çözelim. şekiI 9-18 deki K ve L konumlarındaki toplam enerjilerin eşitliği yazılırsa ;

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2

1/2 m V02 + 0= 1/2 mV2 + m.g.h


elde edilir. Bilinen değerler yerine yazılırsa ;

1/2 1.202 = 1/2 1.102 + 1. 10h

200 = 50 +10h

h= 15 m bulunur.


b) şekil 9-18 de görülen cismin K daki kinetik enerjisinin tamamı M noktasında potansiyel enerjiye dönüşmüştür
öyleyse

Ek1 = Ep2

1/2 m V2 = m g hmak

1/2 1.202 = 1.10 hmak

200 = 10 hmak.

hmak. = 20 m bulunur.



Örnek 2:




Şekil 2 da görülen yayın
esneklik katsayısı k dır. m kütleli cisim
sürtünmesiz yatay düzlemde V hızıyla
gelip yaya çarpıyor. Cismin hı*zının;
Şekil 2

a) V/2 olduğu andaki
b) Sıfır olduğundaki x sıkıştırma miktarını veren ifade nedir?


Çözüm:

a) İlk durumdaki enerjiler toplamı ikinci durumdaki enerjiler toplamı*na eşit olacağı için




1/2 m V2 = 1/2 m(V/2)2 + 1/2 kx2

3/6 m V2 = 1/2 kx2


x = 3m/k . V/2 olur


b) Cismin kinetik enerjisinin tamamı yayda esneklik potansiyel enerjisine dönüşmüştür.
1/ 2m V2 = 1/2 kx2

x = m/k . V olur.