3. DEPREMSİZ VE DEPREMLİ DURUMDA İSTİNAT DUVARLARINA ETKİYEN KUVVETLERİN ANALİZİ
3.1 Giriş
Depremsiz durumda istinat duvarlarına etkiyen basınçlar statik zemin basınçları olarak adlandırılır. Deprem etkisiyle meydana gelen ilave basınçlar ise dinamik zemin basınçlarıdır. Deprem durumunda istinat duvarına etkiyen toplam itki statik kuvvetler ve deprem nedeniyle gelen ek dinamik yüklerin toplamıdır. İstinat duvarlarının dinamik davranışı ile dinamik zemin basınçları üzerine çeşitli teoriler ve hesap yöntemleri geliştirilmiştir. Bu bölümde öncelikle istinat duvarlarına etkiyen statik basınç dağılımlarının belirlenmesinde kullanılan klasik teoriler açıklanmakta daha sonra istinat duvarlarının deprem etkisindeki stabilitesine ilişkin literatüre geçen metodlar; dinamik basınçlara ve dinamik yer değiştirmelere dayalı yöntemler olmak üzere iki başlık atında incelenmektedir.
3.2 Depremsiz Durumda İstinat Duvarlarına Etkiyen Statik Basınçlar
İstinat duvarlarına etkiyen statik zemin basınçları duvar ve zemin hareketlerinden etkilenmektedir. Duvar toprak itkisiyle zemin dışına doğru çok az hareket ettiğinde sükunetten zemin gerilmelerinde bir gerilme azalması başlayacak bu azalama belli sınır değeri aştıktan sonra zeminin dengesi bozularak bir kayma yüzeyi meydana gelecektir. Bu kayma yüzeyi boyunca dışarı doğru hareket etmeye çalışan zemin kayması ortaya çıkacaktır. Bu anda duvara kaymanın yapmış olduğu basınca aktif toprak basıncı denir. Duvarın kendi arkasındaki zeminden uzaklaşması sırasında gelişen aktif zemin basınçları zeminde uzama şeklinde yanal birim şekil değiştirme oluşturmaktadır. Duvar hareketi yeterli düzeyde olursa duvar üzerine minimum aktif zemin basıncı etkir. Aktif zemin basınçlarının oluşması için duvarın çok az hareket etmesi yeterli olduğu için serbest duruşlu istinat duvarları genellikle minimum aktif zemin basınçlarına göre tasarlanmaktadır
Duvar toprak itkisiyle arkasındaki zemine doğru çok az hareket ettiğinde sükunetteki zemin gerilmelerinde bir artma meydana gelecek bu artma belli sınır değeri aştıktan sonra zeminde kabarma başlayacak ve devamında zeminin dengesi bozularak kayma yüzeyi meydana gelecektir. Duvarın arkasındaki zemine doğru hareket ettiği durumda kaymanın duvara yapmış olduğu basınca pasif toprak basıncı denir. İstinat duvarı zemine doğru hareket ederken gelişen pasif zemin basınçları zeminde sıkışma şeklinde yanal birim şekil değiştirmeye neden olur. Duvar hareketi yeterli düzeyde olursa maksimum pasif zemin basınçları duvar üzerine etkir.
Aktif basınçların ortaya çıkması için belirli bir yer değiştirmenin aşılması gerekir. Kohezyonlu ve kohezyonsuz zeminler için gerekli yer değiştirme miktarının mertebesi pratik olarak duvar yüksekliği H ile ilişkilendirilir



3.2.1 Rankine Yöntemi
Rankine 1857’de plastik denge durumunda dikkate alarak yanal zemin basınçlarıyla ilgili pratik bir yöntem geliştirmiştir. Önce kohezyonsuz zeminler için de genelleştirmiştir. Plastik denge zemin ortamının her noktasına da kırılma olduğu durumu anlatmaktadır. Rankine zeminin plastik denge durumuna ulaştığı andaki gerilmelerle çalışmıştır.
Rankine teorisi zeminin davranışıyla ilgili çeşitli kabullere dayanmaktadır. Bu kabullere göre; zemin homojen ve izotroptur. Bir diğer kabul ise duvar arkasında meydana gelen kırılmada zeminin üçgen şeklinde rijit bir kayma olduğumdur. Teori duvarla zemin arasındaki sürtünmeye ihmal etmekte (δ=0) ve kırılmayı iki boyutta incelenmektedir.
Aktif durumda zemin plastik dengeye ulaştığında yatay ile (45+∅/〖2)〗^0’lik açı yapan düzlemler boyunca kırılmaktadır. Duvarın arka yüzünde sürtünme olmadığı kabul edildiğinde zeminin üst yüzeyinden herhangi bir z derinliğindeki statik aktif zemin basıncı Mohr çemberi yardımıyla
P_as (z)=γ.z.K_as-2.c.√(K_as )

denklemiyle bulunabilir. Bu denklemde c: zeminin kohezyonu ve K_as: minimum statik aktif zemin basıncı katsayısı ve γ: zeminin birim hacim ağırlığıdır. Zemin üst yüzeyinin yatay ile i açısı yaptığı durumda ∅ zeminin içsel sürtünmesi olmak üzere Statik toprak basıncı katsayısı
K_as=cosi.(cosi+√(〖cos〗^2 i-〖cos〗^2∅))/(cosi-√(〖cos〗^2 i-〖cos〗^2∅)) (3.2)

denklemi ile hesaplanır . istinat duvarına etkiyen aktif zemin itkisi denklem (3.1) ‘ in duvar yüksekliği H boyunca integrali alınarak
P_as=1/2.γ.H^2.K_as (3.3)
Olarak elde edilir . zemin basıncının dağılımı üçgen şeklindedir ve istinat duvarına etkiyen toplam statik aktif zemin itkisi temelden H/3 yüksekliğinden etkimektedir . İstinat duvarlarına ait aktif Rankine durumuna ilişkin statik basınç dağılımı ve aktif zemin itkisi şekil 3.4’de gösterilmiştir . Şekil 3.4’de kum kil ve kum kil karışımı zeminler için çizilen aktif Rankine durumundaki zemin itkilerinin hesap yöntemi Tablo 3.3’de özetlenmektedir. Denklem (3.1)’ den anlaşıldığı üzere statik aktif zemin basıncının dağılımı zeminin kohezyonuna içsel sürtünme açısına ve zemin üst yüzeyinin eğilimine bağlı olarak değişmektedir.[1]

Pasif durumda ise; zemin plastik dengeye ulaştığında yatay ile (45-∅/2)^(0 )’lik açı yapan düzlemler boyunca kırılır. Duvarın arka yüzünde sürtünme olmadığı kabul edildiğinde zeminin üst yüzeyinden itibaren herhangi bir z derinliğindeki statik pasif zemin basıncı benzer şekilde;
P_ps (z)=γ.zK_ps+2c√(K_ps ) (3.4)
denklemi ile ifade edilir. Bu denklemde K_ps: maksimum statik pasif zemin basıncı katsayısıdır. Zemin üst yüzeyinin yatay ile i açısı yaptığı durumda ∅ zeminin içsel sürtünmesi olmak üzere K_(ps )
K_ps=cosi.(cosi+√(〖cos〗^2 i-〖cos〗^2∅))/(cosi-√(〖cos〗^2 i-〖cos〗^2∅)) (3.5)
denklemi ile hesaplanır. İstinat duvarına etkiyen aktif zemin itkisi Denklem (3.4)’ün duvar yüksekliği (H) boyunca integrali alınarak
P_ps=1/2.γ.H^2.K_ps (3.6)
olarak elde edilmektedir. Zemin basıncının dağılımı üçgen şeklindedir ve istinat duvarına etkiyen toplam statik pasif zemin itkisi temelden itibaren H/3 noktasından etkimektedir.

3.2.2 Coulomb Yöntemi
İstinat duvarlarına etkiyen zemin basınçlarının hesaplanması üzerine yapılan ilk çalışmalar Coulomb’a aittir. Kama teorisi olarak ta bilinen Coulomb teorisinde bir miktar ileriye hareket eden istinat duvarının arkasındaki zeminin tümü dikkate alınmıştır. Zeminde kama şeklinde kaymalar olacağı kabul edilmektedir. Coulomb teorisinin en önemli özelliği zemin ve duvar arka yüzü arasındaki sürtünmeyi dikkate almasıdır.
Coulomb problemi geometrik yoldan çözmüş daha sonraları geliştirilen teorik ve grafik metodlarla yöntem bugünkü şekline getirilmiştir. Coulomb teorisi toprak kamasının dengesinde aşağıdaki kabulleri yapmıştır:
Duvar arkasındaki zemin kohezyonsuz kuru homojen izotrop bir dolgudur.
İstinat duvarının hareketiyle dolguda bir kayma yüzeyi oluşur.
Gerçekte eğri olan kayma yüzeyi düzlem kabul edilir.
Kayma kama kütlesini oluşturan granüler malzeme kayma yüzeyinin her tarafında ve aynı zamanda bir hareket oluşturur.
Birim yüzeydeki kayma direnci kayma yüzeyi boyunca aynıdır [7].
Aktif durumda duvar öne doğru hareket eder. Duvarın arkasında oluşan üçgen zemin kaması aşağı doğru hareket eder ve zeminde genişleme meydana gelir. Bu durumda zeminden duvara etkiyen basıncın maksimum değeri statik aktif zemin basıncı olarak adlandırılır. Zemin kamasının dengesinden Coulomb Yöntemi’nde statik aktif zemin itkisi (P_as)
K_as=(〖cos〗^2 (∅-∝))/(〖cos〗^2∝.cos⁡(δ+∝).[1+√((sin⁡(δ+∅).sin⁡(∅-i))/(cos⁡(δ+α).cos⁡(i-α)))]^2 ) (3.7)
olmak üzere
P_as=1/2.K_as.γ.H^2 (3.8)
şeklinde ifade edilmektedir. Denklem (3.7)’de Rankine Yöntemi’nde açıklanan parametreler aynı büyüklükleri ifade etmek üzere kullanılmaktadır. Bunlara ek olarak δ duvar arka yüzü ile zemin arasındaki sürtünme açısını ve ∝ duvar arka yüzünün düşeyle yapmış olduğu açıyı göstermek üzere kullanılır.

Aktif durumda zemin kamasına etkiyen kuvvetlet bir kuvvet poligonu oluşturur. Aktif durumda Coulomb Yöntemi’nde zemin kamasına etkiyen kuvvetlet ve oluşan kuvvet poligonu Şekil 3.6’da gösterilmektedir. Zemin Kaması aşağı doğru hareket ettiği için P_a ve Fkuvvetleri etkidikleri yüzeylerin normali ile sırası ile δ ve ∅ açısı yaparlar.
Kohezyonsuz zeminlerde pasif durumda ise duvar zemine doğru hareket eder. Oluşan pasif zemin kaması yukarı doğru hareket eder ve zeminin sıkışmasına neden olur. Pasif durumda da zemin kamasına etkiyen kuvvetler bir kuvvet poligonu oluşturur. Zeminden duvara etkiyen basınca statik pasif zemin basıncı denir. Zemin kamanın dengesinden Coulomb Yöntemi’nde statik pasif zemin itkisi (P_ps)
K_ps=(〖cos〗^2 (∅+∝))/(〖cos〗^2∝.cos⁡(δ-α).[1+√((sin⁡(δ+∅).sin⁡(∅+i))/(cos⁡(δ-α).cos⁡(i-α)))]^2 ) (3.9)
olmak üzere
P_ps=1/2.K_ps.γ.H^2 (3.10)
şeklinde tanımlanmıştır.

Duvar arkası ile zemin arasındaki sürtünme açısı δ zemin cinsine ve duvar yüzeyinin pürüzlülüğüne göre değişmektedir. Duvar ve zemin arasındaki sürtünme açısı δ’nın zeminin içsel sürtünme açısına göre 2∅/3~∅ arasındaki değere sahip olduğu bilinmektedir.
Coulomb Teorisinde aktif basınç için yazılan Denklem (3.7) ∝=〖90〗^0 δ=0 i=0 için Rankine aktif basıncı katsayısına : 〖tan〗^2 (45-∅/2)’ye dönüşür. Aynı pasif durum için yazılan Denklem (3.9) ∝=〖90〗^0 δ=0 i=0 için Rankine aktif basıncı katsayısına : 〖tan〗^2 (45+∅/2)’ye dönüşmektedir. Aktif ve pasif durumda istinat duvarına etkiyen zemin dağılımı kesin olarak elde edilemez ancak genel olarak statik aktif zemin basıncının;
P_as=γ.z.K_as (3.11)
şeklinde ve statik pasif zemin basıncının;
P_ps=γ.z.K_ps (3.12)
şeklinde lineer dağıldığı ve her ikisinin uygulama noktasının yerinin tabanda H/3 yükseklikte olduğu kabul edilmektedir.
Statik zemin basınçlarının Coulomb ve Rankine Yöntemlerine ait özellileri genel olarak aşağıdaki şekilde özetlenebilir.
Coulomb Yöntemi sürtünmenin varlığını kabul etmekte ve hesaba katmaktadır. Rankine Yöntemi ise zemin ve duvar arkası arasındaki sürtünmeyi ihmal etmektedir.
Rankine Yöntemi tabakalı kohezyonlu zemin ve yer altı suyu olması durumlarında daha pratik olarak uygulanabilmektedir.
Rankine Yöntemi yanal zemin basıncı dağılışını vermekte Coulomb ise bileşke kuvveti vermektedir [11].

3.3 İstinat Duvarlarının Deprem Etkisi Altında Analizi
Deprem kuvvetleri etkisinde istinat duvarlarının davranışı bir çok parametreye bağlı olduğu için oldukça karmaşıktır. Deprem etkisi ile birlikte artan yanal zemin basınçları istinat duvarlarında harekete neden olur. İstinat duvarlarının deprem etkisindeki davranışı incelenirken duvar-zemin etkileşimi de göz önünde bulundurulmalıdır. Duvar hareketi ve duvara etkiyen basınçlar duvarın altındaki ve arkasındaki zeminin davranışına duvarın ataletine ve deprem hareketinin özelliklerine bağlı olmak üzere değişmektedir. Çoğunluğu ağırlık tipi istinat duvarları üzerinde yapılan deney ve analizlerin sonucunda bu konuda çeşitli sonuçlar elde edilmiştir. Kramer (1996) bu sonuçları aşağıdaki şekilde özetlemektedir.
• İstinat duvarları kayma ve dönme şeklinde hareket edebilmektedir. Bazı istinat duvarlarında kayma veya dönme hareketinden biri baskın şekilde görülmekte iken bazı durumlarda her iki hareket birden gözlenebilmektedir. Ötelenme ve/veya dönmenin büyüklüğü duvarın tasarımına bağlı olarak değişmektedir.
• İstinat duvarlarına etkiyen dinamik zemin basınçlarının dağılımı ve büyüklüğü duvar hareketinin çeşidine (istinat duvarlarının tabanı etrafında dönmesi tepe etrafında dönmesi ve kayması gibi)göre değişmektedir.
• Bir istinat üzerine etkiyen maksimum zemin itkisi duvar zemine (arka dolguya) doğru ötelendiğinde veya döndüğünde meydana gelmektedir. İstinat duvarına etkiyen minimum zemin basıncı ise duvar arka dolgudan uzaklaşacak şekilde hareket ettiğinde oluşmaktadır.
• İstinat duvarına etkiyen zemin basıncı dağılımının şekli duvarın hareketine göre sürekli değiştiği için zemin itkisinin etkime noktası da sürekli değişmekte aşağı ve yukarı kaymaktadır. Zemin itkisinin uygulama noktası duvar arka dolguya doğru hareket ettiğinde tabandan en yüksek konumundadır. Zemin itkisinin uygulama noktası istinat duvarı zeminden uzaklaşma yönünde ettiğinde ise tabana en yakın yüksekliktedir.
• Dinamik zemin basınçları duvarın ve zeminin dinamik tepkilerinden etkilenmektedir. Özellikle zemin-duvar sisteminin doğal frekansına yakın değerlerde dinamik zemin basınçlarında ciddi artış gözlenmektedir. Dinamik etkiler aynı zamanda duvarın değişik kısımlarında farklı fazlar oluşturarak eğrilmelere neden olabilir. Bu durum özellikle temel zemini içine giren istinat duvarlarında dolgu zemininin temel zemininden farklı fazda hareket ettiği durumda gözlenir.
• Güçlü bir yer ivmesi sonucunda zemin basınçlarında oluşan artış deprem bittikten sonra da istinat duvarına etkimeye devam edebilir.
İstinat duvarlarının deprem etkisindeki davranışı yukarıda sayılan tüm bulgular dahilinde birbiriyle etkileşim içinde bulunan parametreler ve belirsizlikler içeren oldukça karmaşık bir problem oluşturmaktadır. Bu nedenle deprem etkisinde istinat duvarlarının analizi; zemin yapı ve yer ivmesine dayalı çeşitli varsayımlar içeren basitleştirilmiş modeller kullanılarak yapılmıştır.
İstinat duvarlarının deprem etkisindeki davranışı önerilen yöntemlerden bir kısmı sismik basınçların öncelikli olarak tahmin etkiler nedeniyle yer değiştirmesine dayanmaktadır [1].