1923'te Trabzon'un Akçaabat ilçesinde doğan Birincioğlu ilk ve orta öğreniminden sonra 1942'de Trabzon Lisesi 1950'de İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesinden mezun oldu

Trabzon Barosu'nda serbest avukat olarak çalışan Birincioğlu 1961'den sonra Adalet Partisinde politikaya girdi Birincioğlu 15 Ekim 1965'te yapılan genel seçimlerde Trabzon Milletvekilliğine seçildi 1969'da tekrar Trabzon Milletvekili seçilerek Gümrük ve Tekel Bakanlığına atandı

12 Kasım 1979'da Milli Savunma Bakanlığına getirilen Birincioğlu 12 Eylül 1980'deki askeri müdahaleye kadar görevine devam etti

Birincioğlu ayrıca Ziraat Bankası Türkiye Çimento ve Toprak Sanayii Devlet Malzeme Ofisi ve Devlet Demiryolları İşletmesinde yönetim kurulu üyelikleri yaptı

Eski Milli Savunma bakanlarından Ahmet İhsan Birincioğlu 15 gündür tedavi gördüğü özel Güven Hastanesinde 20 Ocak 2007 günü akşamı vefat etti

Birincioğlu'nun cenazesi Trabzon'un Akçaabat ilçesi Merkez Camii'nde kılınan öğle namazının ardından toprağa verildi

Gümrük ve Tekel Bakanlığı görevinde de bulunan Birincioğlu evli ve 3 çocuk babasıydı