Bir sistemin ifadeleri bu sistem içinde kalınarak kanıtlanamıyorsa bu sistem ayrılabilir bir sistemdir

Gödel 193l’de yayınladığı “Formel Ayrılabilir Olmayan Önermeler” adlı yazısında çelışkısız ve bütüncül bır sistemin çelişkisizliğinin bizzat sistemin içinde kalınarak gösterilemeyeceğine işaret etti. Gödel teoremini formelleştirilmiş kanıtlamalar konusunda aşılmaz sınırlar olduğunu göstermekle tam bir şaşkınlığa yol açmıştır. Tarski buna dayanarak sağlam tanım yapmanın olanaksızlığı üzerine bir kurum geliştirmiştir.

Ne var ki meta-kuramın çıkarımların kesin bir formunun olamaya cağını gösterdiği sanılırsa bu meta-kuram hakkında yanlış bir suni olur. Meta-kuram tam tersine genel türler ve kesin özellikler konusunda yeni ve elverişli yöntemler bulmaya çalışmaktadır. Örneğin özellikle sezgisel tip mantıktan hareket eden Gentzen doğal dedüksiyon yöntemleri diyebileceğimiz yöntemler bulmuştur.