Artık çağdaş mantık tüm çıkarım yöntemlerini tek “mantık”a indirgemekten çok formelleştirilmiş sistemleri birbirleriyle karşılaştırma işiyle ilgilenmektedir. Sistemler biri öbürünün uzantısı genişlemesi olarak görülmeksizin de karşılaştırılabilirler. Bu da birini öbürüne dayanarak yorumlamakla binindeki geçerli bir ifadeyi öbürünün geçerli bir ifadesiyle uzlaşıma getirmekle olur.

Bu bakımdan özellikle mantıksal ve matematiksel sistemler arasında yapılan karşılaştırma ilgi çekicidir. Öyle ki bu karşılaştırma sonunda matematik yeni bir yönelim kazanmıştır.

Örneğin “soyut cebir” üzerine yeni bir form geliştirilmiştir ve artık burada yapılan yorumlar az ya da çok bulanık “nicel” veriler ile sınırlı değildir Soyut cebir sistemleri “nicelik” lerle değil birlikler gruplar halkalar kümeler v.b. ile ilgilidirler. Bu sistemler belli aksiyomlardan yola çıkılarak formelleştirilebilir ve ne var ki bu aksiyomlar hiç da mantıksal aksiyomlar değillerdir. Öyle ki bu sistemler elemanter cebir işlemlerini de içerirler Sonuç olarak formelleştirilmiş sistemlerin iki büyük grubu olduğunu görüyoruz: Mantık sistemleri ve soyut cebir sistemleri Ve son kuşak mantıkçıları için en korkutucu olan şey şudur: Bu sistemlerden biri öbüründen daha elemanter ya da fondamental değildir.

Buna karşılık bu sistemler arasında giderek bir uzlaşım sağlanabilir. Birinin elemanları ile öbürünün elemanları arasında eşbiçimsel (isomorf) bir uygunluk oluşturulabilir Bu da iki şekilde olabilir:
1. Soyut cebir sistemleri mantıksal sistemlerin eşbiçimseli olarak görülebilirler
2. Uzlaşımsal sayıların ve rekursif işlevlerin kullanılmasıyla -Gödel bu teknik konusunda büyük başarıya ulaşmıştır mantıksal ifadeler ve mantıksal kanıtlamalar aritmetiğin ifadeleri ve işaretleri ile formüle edilebilir