"Bir şey ne ise odur" ifadesinde anlam bulur bu ilke. Bir akıl yürütmede her kavram ve önerme kendisiyle aynı anlamda olmalı.
Çelişmezlik

Bir şeyin hem kendisi hem de başkası olamayacağını ifade eden kuraldır. Aynı özdeşlik ilkesi gibi kavram veya önermeler kendisiyle çelişmez
Üçüncü durumun olanaksızlığı

Bu ilke bir önermenin ya doğru ya yanlış olacağını ifade eder. Bu mantığa göre bir önerme hem doğru hem yanlış olamaz.
Fakat temel matematikteki küme kavramı bu ilkeleri belli ölçülerde tartışmaya açar. Çünkü bir nesneye ait olan özellik farklı nesnelere ait olabilir. Bunu da sağlayan aslında benzeşim özelliğidir. İnsan bir canlıdır ama canlı olmayan şeylerden de oluşmuştur. O halde insan hem canlıdır hem de canlı değildir. Bu ilkelerde sorun iki değerli mantık yerine çok değerli mantığın gelişmesine sebebiyet vermiştir. Doğru ve Yanlış yerine Belirsiz tanımının eklenmesine yol açmıştır.
Yeter neden ilkesi

Bu ilkeye göre her yargının doğruluğu için bir başka yargı gereklidir. Yeter sebep olmadıkça bir yargının doğruluğundan söz edilemez.
Tüm ilkelere bakınca modern usavurmada yetersiz kaldıkları görülebilir. Bu da bizi kuantum fiziğinin de oluşmasında yardımcı olduğu yeni kurallara götürebilir. Kuantum deneylemelerinde bir kedi hem ölü hem diri olabilir. Yani hem o hem diğeridir.
Mantığın tarihçesi

Mantık üzerine ilk bütünsel düşünme ve araştırmayı Aristoteles yapmıştır. Mantık üzerine altı kitap yazmıştır ve bu kitaplar o öldükten sonra Organon başlığı altında toplanmıştır. Bunlar Kategoriler Önermeler Birinci Analitikler İkinci Analitikler Topikler Sofistik Kanıtlar daha sonra da Poetika ve Retorik ve Porfiryos’un İsagoji’si de eklenmiştir. Organon Porfiryos tarafından sadeleştirilmiş M.S. 6'da Boetyus tarafından Latinceye çevrilmiştir. Ortaçağ boyunca Aristo’nun öncülük ettiği Skolastik düşünce hakimiyetini sürdürmüştür.
F. Bacon tümevarım mantığını içeren deneysel yöntemin geçerli olduğunu göstermiştir. Descartes ve Ramus gibi düşünürler bilimsel yöntem konusunu Yeni Çağ’da ön plana çıkarmıştır.
Sembolik mantık üzerine ilk sistemli çalışma Leibniz tarafından yapılmıştır. De Morgan sembollerle ifade edilebilecek bir mantık üzerine çalışmıştır. G. Boole gibi matematikçiler mantığın matematikleştirilmesine çalışırken G. Frege bugünkü önermeler ve niceleme mantığını kurmuştur. Sembolik mantığın en önemli klasiklerinden biri B. Russel ve N. Whitehead’ın birlikte yazdığı Matematiğin İlkeleri kitabıdır. Günümüzde lojistik adı verilen sembolik mantık büyük ölçüde bu kitaba dayanmaktadır. Lukasiewic üç değerli mantık sistemi geliştirmiş Reicheinbach olasılık mantığı adıyla sonsuz doğruluk değerli mantık sistemi kurmuştur.