Özel üçgenler

[CyberLady™]

DİK ÜÇGEN

Bir açısının ölçüsü 90° olan üçgene dik üçgen denir. Dik üçgende 90° nin karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara dik kenar adı verilir. Hipotenüs üçgenin daima en uzun kenarıdır.
şekilde, m(A) = 90° kenarı hipotenüs
[AB] ve [AC] kenarları
dik kenarlardır.
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks_kpss_yds/anfi/geometri/ozelucgenler/geo_3.51[1].gif


[B]PİSAGOR BAĞINTISI

Dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. ABC üçgeninde m(A) = 90°
a2=b2+c2
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks_kpss_yds/anfi/geometri/ozelucgenler/geo_3.52[1].gif


ÖZEL DİK ÜÇGENLER

1. (3 - 4 - 5) Üçgeni
Kenar uzunlukları (3 - 4 - 5) sayıları veya bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgendir. (6 - 8 - 10), (9 - 12 - 15), … gibi
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks_kpss_yds/anfi/geometri/ozelucgenler/geo_3.53[1].gif
2. (5 - 12 - 13) Üçgeni
Kenar uzunlukları (5 - 12 - 13) sayıları ve bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgenlerdir. (10 - 24 - 26), (15 - 36 - 39), … gibi.
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks_kpss_yds/anfi/geometri/ozelucgenler/geo_3.54[1].gif
Kenar uzunlukları 8, 15, 17 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir.http://www.torpil.com/torpil/oss_oks_kpss_yds/anfi/geometri/ozelucgenler/geo_3.55[1].gif
Kenar uzunlukları 7, 24, 25 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir.http://www.torpil.com/torpil/oss_oks_kpss_yds/anfi/geometri/ozelucgenler/geo_3.56[1].gif
3. İkizkenar dik üçgen
ABC dik üçgen |AB| = |BC| = a |AC| = aÖ2
m(A) = m(C) = 45° İkizkenar dik üçgende
hipotenüs dik kenarların Ö2 katıdır.
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks_kpss_yds/anfi/geometri/ozelucgenler/geo_3.58[1].gif
4. (30° – 60° – 90°) Üçgeni
ABC eşkenar üçgeni yükseklikle ikiye bölündüğünde
ABH ve ACH (30° - 60° - 90°)
üçgenleri elde edilir.
|AB| = |AC| = a
|BH| = |HC| = http://www.torpil.com/torpil/oss_oks_kpss_yds/anfi/geometri/ozelucgenler/geo_3.59[1].gifpisagordan
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks_kpss_yds/anfi/geometri/ozelucgenler/geo_3.60[1].gif
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks_kpss_yds/anfi/geometri/ozelucgenler/geo_3.61[1].gif
(30° - 60° - 90°) dik üçgeninde; 30°'nin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısına eşittir. 60° nin karşısındaki kenar,
30° nin karşısındaki kenarın Ö3 katıdır.
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks_kpss_yds/anfi/geometri/ozelucgenler/geo_3.63[1].gif
5. (30° - 30° - 120°) Üçgeni (30° - 30° - 120°) üçgeninde 30° lik açıların karşılarındaki kenarlara a dersek 120° lik açının karşısındaki kenar aÖ3 olur.
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks_kpss_yds/anfi/geometri/ozelucgenler/geo_3.64[1].gif
6. (15° - 75° - 90°) Üçgeni (15° - 75° - 90°) üçgeninde
hipotenüse ait yükseklik |AH| = h dersek, hipotenüs
|BC| = 4h olur. Hipotenüs kendisine ait yüksekliğin dört
katıdır.
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks_kpss_yds/anfi/geometri/ozelucgenler/geo_3.65[1].gif


ÖKLİT BAĞINTILARI

Dik üçgenlerde hipotenüse ait yüksekliğin verildiği durumlarda benzerlikten kaynaklanan öklit bağıntıları kullanılır.
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks_kpss_yds/anfi/geometri/ozelucgenler/geo_3.66[1].gif
1. Yüksekliğin hipotenüste ayırdığı parçaların çarpımı yüksekliğin karesine eşittir.
h2 = p.k
2.b2 = k.ac2 = p.a
3. ABC üçgeninin alanını iki farklı şekilde yazıp eşitlediğimizde



a.h =b.c


Yukarıda anlatılan öklit bağıntıları kullanılarakhttp://www.torpil.com/torpil/oss_oks_kpss_yds/anfi/geometri/ozelucgenler/geo_3.67[1].gif elde edilir.


Genellikle bu öklit bağıntısını kullanmak yerine, yukarıdaki öklit bağıntıları ve pisagor bağıntısını kullanarak çözüme gideriz.